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    類型高考物理復習專題:曲線運動曲直談

  • 上傳人:小****庫
  • 文檔編號:39966069
  • 上傳時間:2022-07-14
  • 格式:PPT
  • 頁數:37
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    高考 物理 復習 溫習 專題 曲線運動 曲直
    資源描述:

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    1、一、曲線運動的發生條件一、曲線運動的發生條件F合外力方向與速度方向不在一直線合外力方向與速度方向不在一直線二、曲線運動的特點二、曲線運動的特點速度方向一定變化速度方向一定變化切向力改變速度大小切向力改變速度大小法向力改變速度方向法向力改變速度方向vFnFt三、求解曲線運動問題的運動學基本方法三、求解曲線運動問題的運動學基本方法矢量的合成與分解矢量的合成與分解微元法微元法 曲線運動的加速度曲線運動的加速度質點的瞬時加速度定義為質點的瞬時加速度定義為 AvAvB為求一般的做曲線運動質點在任一為求一般的做曲線運動質點在任一點的瞬時加速度,通常將其分解為點的瞬時加速度,通常將其分解為法向加速度法向加速

    2、度an與切向加速度與切向加速度atOA點曲率圓點曲率圓A點曲率圓半徑點曲率圓半徑B 在離水面高度為在離水面高度為h的岸邊,有人用繩子拉船靠岸,若人收繩的岸邊,有人用繩子拉船靠岸,若人收繩的速率恒為的速率恒為v0,試求船在離岸邊,試求船在離岸邊s距離處時的速度與加速度的大小各為多少?距離處時的速度與加速度的大小各為多少? 專題專題7-例例1依據實際運動效果分解船的運動:依據實際運動效果分解船的運動:v0Avvnhsvt船及與船相系的繩端船及與船相系的繩端A的實際運動的實際運動是水平向左的,這可看作是繩之是水平向左的,這可看作是繩之A端一方面沿繩方向向端一方面沿繩方向向“前方前方”滑輪滑輪處處“收

    3、短收短”,同時以滑輪為圓心轉,同時以滑輪為圓心轉動而成,即將實際速度動而成,即將實際速度v分解成沿分解成沿繩方向繩方向“收短收短”的分速度的分速度vn和垂直和垂直于繩方向的轉動分速度于繩方向的轉動分速度vt; 注意到繩子是不可伸長的,人收繩的速注意到繩子是不可伸長的,人收繩的速率率v0也就是繩端也就是繩端A點沿繩方向移動速率點沿繩方向移動速率vn: 由圖示由圖示v、vt、vn矢量關系及位置的幾何關系易得:矢量關系及位置的幾何關系易得: 求船的速度求船的速度續解續解求船的加速度求船的加速度在一小段時間在一小段時間t內內,船頭位置船頭位置從從A移移A,繩繞滑輪轉過一小,繩繞滑輪轉過一小角度角度0:

    4、Avv0vtv0讀題讀題由加速度定義得:由加速度定義得: 由幾何關系得:由幾何關系得: 質點沿圓周作速度大小、方向均變化質點沿圓周作速度大小、方向均變化的運動每個瞬時的加速度均可分解為的運動每個瞬時的加速度均可分解為切向加速度切向加速度at與法向加速度與法向加速度an,前者反映,前者反映質點速率變化快慢,后者反映質點速度質點速率變化快慢,后者反映質點速度方向變化快慢方向變化快慢 如圖所示,質點從如圖所示,質點從O點由靜止開始沿半徑為點由靜止開始沿半徑為R的圓周作速率的圓周作速率均勻增大的運動,到達均勻增大的運動,到達A點時質點的加速度與速度方向夾角為點時質點的加速度與速度方向夾角為,質點通過的

    5、弧,質點通過的弧s所對的圓心角為所對的圓心角為,試確定,試確定與與間的關系間的關系專題專題7-例例2vAaAOsatan由題給條件由題給條件而而又又 如圖所示,質點沿一圓周運動,過如圖所示,質點沿一圓周運動,過M點時速度點時速度大小為大小為v,作加速度矢量與圓相交成弦,作加速度矢量與圓相交成弦MA=l,試求此加速度的大小,試求此加速度的大小 將將M點加速度沿切向與法向進行分解點加速度沿切向與法向進行分解!vaMAlOatan法向加速度法向加速度 如圖所示,曲柄如圖所示,曲柄OA長長40 cm,以等角速度,以等角速度=0.5rad/s繞繞O軸反時針方向轉動由于曲柄的軸反時針方向轉動由于曲柄的A端

    6、推動水平板端推動水平板B而使而使滑桿滑桿C沿豎直方向上升,求當曲柄與水平線夾角沿豎直方向上升,求當曲柄與水平線夾角=30時,滑桿時,滑桿C的加的加速度速度 桿桿A與與B板接觸點有相同沿豎直方向的加速度板接觸點有相同沿豎直方向的加速度 !桿上桿上A點加速度點加速度OABCaAaAyaC此即滑桿此即滑桿C的加速度的加速度代入數據得滑桿代入數據得滑桿C的加速度的加速度 有一只狐貍以不變的速度有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線沿著直線AB逃跑,逃跑,一獵犬以不變的速率一獵犬以不變的速率v2追擊,其運動方向始終對準狐貍某時刻狐貍追擊,其運動方向始終對準狐貍某時刻狐貍在在F處,獵犬在處,獵犬在D處,處,F

    7、DAB,且,且FDL,如圖試求此時獵犬的,如圖試求此時獵犬的加速度的大小加速度的大小 設設t時間內,時間內,v2方向變化方向變化, 0時時: FLABDv1v2v2v2v2由加速度定義,獵犬由加速度定義,獵犬 加速度加速度 賽車在公路的平直段上以盡可能大的加速度行駛,在賽車在公路的平直段上以盡可能大的加速度行駛,在0.1 s內速度由內速度由10.0ms加大到加大到10.5 ms,那么該賽車在半徑為,那么該賽車在半徑為30 m的環形公路段的環形公路段行駛中,要達到同樣大的速度需要多少時間?當環形公路段的半徑為多少時,賽行駛中,要達到同樣大的速度需要多少時間?當環形公路段的半徑為多少時,賽車的速度

    8、就不可能增大到超過車的速度就不可能增大到超過10 m/s?(公路的路面是水平的)?(公路的路面是水平的) 直線加速時車的加速度直線加速時車的加速度 : 在環形公路上,法向加速度在環形公路上,法向加速度 切向加速度切向加速度 代入數據代入數據當軌道半徑令法向加速度大小等于當軌道半徑令法向加速度大小等于a0:無切向加速度,賽車速率不會增加無切向加速度,賽車速率不會增加 質點沿半徑為質點沿半徑為R的圓周運動,初速度的大小的圓周運動,初速度的大小為為v0在運動過程中,質點的切向加速度與法向加速度大小恒相等,在運動過程中,質點的切向加速度與法向加速度大小恒相等,求經時間求經時間T質點的速度質點的速度v

    9、設速率從設速率從v0增加增加,取運動過程中第取運動過程中第i個極短時間個極短時間ti,由題意有,由題意有本題用微元法本題用微元法若速率從若速率從v0減小減小, 有有 質點的運動是質點相對槽的運動及與槽一質點的運動是質點相對槽的運動及與槽一起轉動兩者之合運動起轉動兩者之合運動 如圖所示,圓盤半徑為如圖所示,圓盤半徑為R,以角速度,以角速度繞盤心繞盤心O轉動,一質轉動,一質點沿徑向槽以恒定速度點沿徑向槽以恒定速度u自盤心向外運動,試求質點的加速度自盤心向外運動,試求質點的加速度 專題專題7-例例3AO本題討論中介參考系以本題討論中介參考系以勻速轉動時,質點加速度的構成勻速轉動時,質點加速度的構成

    10、u 設某一瞬時質點沿槽運動到與設某一瞬時質點沿槽運動到與O相距相距r的位置的位置AyBxOAuru 經經t時間,質點沿槽運動到與盤心時間,質點沿槽運動到與盤心O相距相距r+ut 的的位置位置B ,盤轉過了角度,盤轉過了角度t,故質點實際應在位置,故質點實際應在位置B在在t時間內,質點沿時間內,質點沿y方向速度增量為方向速度增量為在在t時間內,質點沿時間內,質點沿x方向速度增量為方向速度增量為注意到注意到t0時時 續解續解讀題讀題方向與方向與x成成牽連加速度牽連加速度相對中介參考系的加速度相對中介參考系的加速度 牽連加速度牽連加速度 yxOA由于參考系轉動及質點對參考系有相對運動而由于參考系轉動

    11、及質點對參考系有相對運動而產生的,方向指向產生的,方向指向u沿沿方向方向轉過轉過9090的方向的方向返回返回試手試手 如圖所示如圖所示,一等腰直角三角形一等腰直角三角形OAB在其自身平在其自身平面內以等角速度面內以等角速度繞頂點繞頂點O轉動,某一點轉動,某一點M以等相對速度沿以等相對速度沿AB邊運動,邊運動,當三角形轉了一周時,當三角形轉了一周時,M點走過了點走過了AB,如已知,如已知ABb,試求,試求M點在點在A時的速度與加速度時的速度與加速度 求質點的速度求質點的速度OABM引入引入中介參照系中介參照系- -三角形三角形OAB質點對軸質點對軸O的速度(相對速度的速度(相對速度)三角形三角形

    12、A點對軸的速度(牽連速度)點對軸的速度(牽連速度)質點對軸質點對軸O的速度(絕對速度)的速度(絕對速度)vMvMAvA三速度關系為三速度關系為vM方向與方向與AB夾角夾角續解續解求質點的加速度求質點的加速度相對中介參考系的加速度相對中介參考系的加速度 牽連加速度牽連加速度OABMaAa科科aM方向與方向與AO夾角夾角規律規律 曲線運動軌跡的曲率曲線運動軌跡的曲率曲線的彎曲程度用曲率描述曲線的彎曲程度用曲率描述 曲線上某點的曲率定義為曲線上某點的曲率定義為圓周上各點曲率相同圓周上各點曲率相同: : 曲線上各點對應的半徑為該點曲線上各點對應的半徑為該點曲率倒數曲率倒數1/ /K的圓稱為曲率圓的圓稱

    13、為曲率圓, ,該該圓圓心稱曲線該點的曲率中心圓圓心稱曲線該點的曲率中心! !M1 用矢量分解法求橢圓長軸與短軸端點的曲率半徑用矢量分解法求橢圓長軸與短軸端點的曲率半徑,已知長半軸與短半軸為已知長半軸與短半軸為a和和b.專題專題7-例例4設質點在設質點在M平面內沿橢圓軌道以速率平面內沿橢圓軌道以速率v運動,這個運動在運動,這個運動在M1平平面的一個分運動軌道恰成半徑為面的一個分運動軌道恰成半徑為b的圓,則兩平面間的圓,則兩平面間夾角夾角對橢圓長軸端的對橢圓長軸端的A點點:A1aA1對對A點投影點投影A1點點:橢圓短軸端橢圓短軸端B點的曲率半徑由點的曲率半徑由B1vvMAaABvaBaB 用運動分

    14、解法求拋物線上某點的曲率半徑用運動分解法求拋物線上某點的曲率半徑.專題專題7-例例5yxOp設質點以速度設質點以速度v0做平拋運動做平拋運動平拋規平拋規律律消去消去t得得對軌跡上的對軌跡上的P點點:式中式中拋物線上拋物線上x=p/2點點試手試手 旋轉半徑為旋轉半徑為r、螺距為、螺距為h的等距螺旋線,曲率的等距螺旋線,曲率半徑處處相同試用運動學方法求解曲率半徑半徑處處相同試用運動學方法求解曲率半徑值值 設物體以設物體以v0作勻速率的圓周運動、同時以作勻速率的圓周運動、同時以vh沿垂直于沿垂直于v0方向作勻速直線運動,每前方向作勻速直線運動,每前進一個螺距,完成一次圓周,即有進一個螺距,完成一次圓

    15、周,即有 設螺旋線上任一點的曲率半徑為設螺旋線上任一點的曲率半徑為hr平拋規平拋規律律受恒力作用受恒力作用力與初速度垂直力與初速度垂直軌跡為半支拋物線軌跡為半支拋物線勻變速曲線運動勻變速曲線運動物體在時刻物體在時刻t的位置的位置物體在時刻物體在時刻t的速度的速度水平方向勻速運動與豎直水平方向勻速運動與豎直方向自由落體運動的合成方向自由落體運動的合成返回返回平拋初速大小不同平拋初速大小不同,落在斜面上時速度方向相同落在斜面上時速度方向相同!Hv0g空中飛行時間空中飛行時間距斜面最大高度距斜面最大高度沿斜面方向的勻加速運動與垂沿斜面方向的勻加速運動與垂直斜面方向的上拋運動之合成直斜面方向的上拋運動

    16、之合成!O如如果果A、B都都落落在在水水平平面面上上,則則飛飛行時間相同,故行時間相同,故如果如果A、B都落在坡面上,則落坡時速度方向相同,都落在坡面上,則落坡時速度方向相同,比比值值只只能能介介于于上上兩兩值之間值之間 如圖所示,如圖所示,在斜面上在斜面上O點先后以點先后以v0和和2v0的速度水平拋出的速度水平拋出A、B兩小球,則從拋出至第一次著地,兩小球的水平位移大小之比可兩小球,則從拋出至第一次著地,兩小球的水平位移大小之比可能為能為 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 如圖所示如圖所示的排球場總長為的排球場總長為18 m ,設球網高度為,設球網高度為2 m ,運動員

    17、站在網前運動員站在網前3 m線上正對球網跳起將球水平擊出線上正對球網跳起將球水平擊出若擊球點高若擊球點高度為度為2.5 m,則擊球的速度符合什么條件時,才能使球既不觸網也不,則擊球的速度符合什么條件時,才能使球既不觸網也不出界?出界?當擊球點的高度小于多少時,無論水平擊球速度多大,球當擊球點的高度小于多少時,無論水平擊球速度多大,球不是觸網就是出界?(不是觸網就是出界?(g=10m/s2) 3 m18 m滿足條件的球平拋臨界軌跡如圖滿足條件的球平拋臨界軌跡如圖V小小V大大滿足條件的平拋球臨界高度如圖滿足條件的平拋球臨界高度如圖H3m3m3m當擊球點高度小于當擊球點高度小于2.13m時時,球不是

    18、落網球不是落網就是出界就是出界!3m 如圖所示,小冰球從高為如圖所示,小冰球從高為H的光滑坡頂由靜止的光滑坡頂由靜止開始下滑,這個坡的末端形如水平跳板當跳板高開始下滑,這個坡的末端形如水平跳板當跳板高h為何值時,冰球為何值時,冰球飛過的距離飛過的距離s最遠?它等于多少?最遠?它等于多少? HhAB物體從坡末端物體從坡末端B水平飛出后做平拋運動水平飛出后做平拋運動:由基本不等式性質由基本不等式性質 以與水平地面成角以與水平地面成角拋出一石子拋出一石子,要使石子在運要使石子在運動過程中始終遠離拋石人動過程中始終遠離拋石人,角角最大不能超過多少最大不能超過多少 ? 當石子運動的速度矢量當石子運動的速

    19、度矢量與位移矢量垂直時與位移矢量垂直時,石子石子距離拋出點最遠距離拋出點最遠!Oyxv0vt此時此時xy石子做斜上拋運動石子做斜上拋運動,其運動規律其運動規律此方程式無解時,必滿足此方程式無解時,必滿足 即要使石子始終遠離拋即要使石子始終遠離拋石人而非達最遠后又縮石人而非達最遠后又縮小距離小距離,拋出角拋出角 兩個質點以加速度兩個質點以加速度g在均勻重力場中運動開在均勻重力場中運動開始時兩個質點位于同一點,且其中一個質點具有水平速度始時兩個質點位于同一點,且其中一個質點具有水平速度v13.0 ms;另一個質點水平速度;另一個質點水平速度v24.0 ms,方向與前者相反求當兩,方向與前者相反求當

    20、兩個質點的速度矢量相互垂直時,它們之間的距離個質點的速度矢量相互垂直時,它們之間的距離 當兩質點速度互相垂直時,當兩質點速度互相垂直時,速度矢量關系如圖示速度矢量關系如圖示:v1vyv1tv2tv2vy由矢量圖得由矢量圖得 如圖,一倉庫高如圖,一倉庫高25 m,寬,寬40 m今在倉庫前今在倉庫前l m、高、高5 m的的A處拋一石塊,使石塊拋過屋頂,問距離處拋一石塊,使石塊拋過屋頂,問距離l為多大時,初為多大時,初速度速度v0之值最???(之值最???(g取取10 m/s2) hSv0lvB A HB過過B點時速度方向與水點時速度方向與水平成平成45時,可以最小時,可以最小的的vB越過越過40m寬庫

    21、頂寬庫頂 !從從A到到B豎直方向分運動有豎直方向分運動有從從A到到B水平方向分運動有水平方向分運動有 x岸岸木排木排 木排停泊在河上,到岸的距離木排停泊在河上,到岸的距離L60 m流水流水速度同離岸的距離成比例地增大,在岸邊速度同離岸的距離成比例地增大,在岸邊u0=0,而在木排邊流速,而在木排邊流速uL=2 m/s小汽船離開岸駛向木排船對水的速度小汽船離開岸駛向木排船對水的速度v=7.2 km/h問駕問駕駛員在起航前應該使船指向何方,使以后無須校正船速就能靠上與駛員在起航前應該使船指向何方,使以后無須校正船速就能靠上與起航處正對面的木排?這時船航行多少時間?起航處正對面的木排?這時船航行多少時

    22、間? V0=v流水速度為流水速度為船的合速度為船的合速度為在岸邊船的合速度大小在岸邊船的合速度大小V0=v方向如示方向如示 !到中間時船合速度沿到中間時船合速度沿x方向方向!vu中中VVvuL通過通過L的時間的時間航線如航線如 示示 如圖所示,一個完全彈性小球自由下落,經如圖所示,一個完全彈性小球自由下落,經5m碰到斜面上的碰到斜面上的A點同時斜面正以點同時斜面正以V10ms在水平面上作勻速在水平面上作勻速運動,斜面與水平面的傾角為運動,斜面與水平面的傾角為45問在離問在離A點多遠處,小球將與斜點多遠處,小球將與斜面發生第二次碰撞?面發生第二次碰撞? 球以球以v=10 m/s入射,與斜面的入射

    23、,與斜面的接近速度接近速度 v球V球與斜面的球與斜面的分離速度分離速度 球從與斜面分離到再次碰撞歷時球從與斜面分離到再次碰撞歷時g注意到球沿斜面體方向初速度為零,加速度注意到球沿斜面體方向初速度為零,加速度gsin45 球再與斜面碰撞處距球再與斜面碰撞處距A AA 如圖所示,一人站在一平滑的山坡上,山坡與水平面如圖所示,一人站在一平滑的山坡上,山坡與水平面成角度成角度他與水平成他與水平成仰角扔出的石子落在斜坡上距離為仰角扔出的石子落在斜坡上距離為L,求其拋出時初速度,求其拋出時初速度v0及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達到的最大距離及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達到的最大距離 v

    24、0g石子沿山坡方向做勻加速運動石子沿山坡方向做勻加速運動 石子沿垂直山坡方向做勻加速運動石子沿垂直山坡方向做勻加速運動 設拋出石子的仰角為設拋出石子的仰角為 小球以恒定速度小球以恒定速度v沿水平面運動,在沿水平面運動,在A點墜落于半徑為點墜落于半徑為r和深為和深為的豎直圓柱形井中小球速度的豎直圓柱形井中小球速度v與過與過點井的直徑成點井的直徑成,俯視如圖問,俯視如圖問v、H、r、之間關系如何,才能使小球與井壁和井底彈性碰撞后,能夠從井里之間關系如何,才能使小球與井壁和井底彈性碰撞后,能夠從井里“跳出跳出來來”(不計摩擦)(不計摩擦) vAr小球運動軌跡的俯視圖如示小球運動軌跡的俯視圖如示 小球

    25、兩次與壁相碰點間水平射程為小球兩次與壁相碰點間水平射程為 歷時歷時 從進入至與底碰撞歷時從進入至與底碰撞歷時 為使小球與井壁和井底彈性碰撞后,能夠從井里為使小球與井壁和井底彈性碰撞后,能夠從井里“跳出來跳出來”(n、k均為正整數均為正整數) 小球在豎直方向作自由下小球在豎直方向作自由下落或碰底上拋至速度為零落或碰底上拋至速度為零小球在水平方向以小球在水平方向以v勻速運動勻速運動, ,碰壁碰壁“反射反射” 如圖,一位網球運動員用拍朝水平方向擊球,第一只如圖,一位網球運動員用拍朝水平方向擊球,第一只球落在自己一方場地上后彈跳起來剛好擦網而過,落在對方場地球落在自己一方場地上后彈跳起來剛好擦網而過,

    26、落在對方場地處第二只球處第二只球直接擦網而過,也落在直接擦網而過,也落在處球與地面的碰撞是完全彈性的,且空氣阻力不計,處球與地面的碰撞是完全彈性的,且空氣阻力不計,試求運動員擊球高度為網高的多少倍?試求運動員擊球高度為網高的多少倍? BACOH設設C點高度為點高度為h,由題意球,由題意球1運動時間為運動時間為由題意球由題意球2運動時間為運動時間為水平射程相同水平射程相同x 初速度為初速度為v0 的炮彈向空中射擊,不考慮的炮彈向空中射擊,不考慮空氣阻力,試求出空間安全區域的邊界的方程空氣阻力,試求出空間安全區域的邊界的方程 這個問題可抽象為一個求射出炮彈在空中可能軌這個問題可抽象為一個求射出炮彈

    27、在空中可能軌跡的包絡線方程問題,包絡線以外即為安全區域跡的包絡線方程問題,包絡線以外即為安全區域 如圖,在空間三維坐標中,設初速度方向與如圖,在空間三維坐標中,設初速度方向與xy平平面面成成角,由拋體運動規律可建立時間角,由拋體運動規律可建立時間t的三個參數方程的三個參數方程 xzyOv0vxvyvz續解續解這是發射角這是發射角各不相同的炮彈的空間軌跡方程各不相同的炮彈的空間軌跡方程此方程式有解時,必滿足此方程式有解時,必滿足 包絡線方程為包絡線方程為 這里我們運用了曲線簇的包絡線的數學模這里我們運用了曲線簇的包絡線的數學模型處理了一個有實際應用背景的物理問題型處理了一個有實際應用背景的物理問

    28、題 整理該包絡線方程為所求安全區域的邊界方程整理該包絡線方程為所求安全區域的邊界方程 讀題讀題 機車以等速率機車以等速率v0沿直線軌道行駛機車車輪半徑為沿直線軌道行駛機車車輪半徑為r如車輪只滾動不滑動,將輪緣上的點如車輪只滾動不滑動,將輪緣上的點M在軌道上的起點位置取為坐標原點,并將在軌道上的起點位置取為坐標原點,并將軌道取為軌道取為x軸,如圖所示,求軸,如圖所示,求M點的運動軌跡方程以及軌跡的曲率半徑,并求當點的運動軌跡方程以及軌跡的曲率半徑,并求當M點所在的車輪直徑在水平位置時,該點的速度與加速度點所在的車輪直徑在水平位置時,該點的速度與加速度 yxOMAM M點的兩個分運動點的兩個分運動與輪心相同的勻速運動與輪心相同的勻速運動對輪心的勻速圓周運動對輪心的勻速圓周運動Oyx續解續解M M點的軌跡方程為點的軌跡方程為求軌跡方程:求軌跡方程:M讀題讀題M M點速度矢量與加速度矢量關系如示點速度矢量與加速度矢量關系如示 求軌跡的曲率半徑求軌跡的曲率半徑:vMaMatv0v0M點加速度即點加速度即法向分量法向分量續解續解M求求當當M M點所在的車輪直徑在水平位置時,點所在的車輪直徑在水平位置時,該點的速度與加速度:該點的速度與加速度:vMaMatv0v0方向與方向與x軸成軸成4545 方向方向+ +x

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