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    類型高考物理復習專題:矢量圖解運動問題

  • 上傳人:小****庫
  • 文檔編號:39967694
  • 上傳時間:2022-07-14
  • 格式:PPT
  • 頁數:27
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    高考 物理 復習 溫習 專題 矢量 圖解 運動 問題
    資源描述:

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    1、v1v2VV=v1+v2v1v2V12=v1-v2v1v2V12 合運動是同一物體在同合運動是同一物體在同一時間內同時完成幾個分運動的結果,對同一物體同時參與的幾個運一時間內同時完成幾個分運動的結果,對同一物體同時參與的幾個運動進行合成才有意義動進行合成才有意義 當物體實際發生的運動較復雜時,我們可將其等效當物體實際發生的運動較復雜時,我們可將其等效為同時參與幾個簡單的運動,前者稱作合運動,后者則為同時參與幾個簡單的運動,前者稱作合運動,后者則稱作物體實際運動的分運動這種雙向的等效操作過程稱作物體實際運動的分運動這種雙向的等效操作過程叫運動的合成與分解,是研究復雜運動的重要方法叫運動的合成與分

    2、解,是研究復雜運動的重要方法 構成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、構成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、互不相干的,物體的任意一個分運動,都按其自身規律進行,不會互不相干的,物體的任意一個分運動,都按其自身規律進行,不會因有其它分運動的存在而發生改變因有其它分運動的存在而發生改變 描述運動狀態的位移、速度、加速度等描述運動狀態的位移、速度、加速度等物理量都是矢量,對運動進行合成與分解時應按矢量法則即平行物理量都是矢量,對運動進行合成與分解時應按矢量法則即平行四邊形定則作上述物理量的運算四邊形定則作上述物理量的運算 獨立性原理獨立性原理運動的合成與分解遵循如下原理:運動的合成與分解遵循如下原理

    3、: 等時性原理等時性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介參照系引入中介參照系 根據實際效果分解運動根據實際效果分解運動. 若設質點若設質點A對靜止參考系對靜止參考系C的速度(絕對速度)為的速度(絕對速度)為vAC,動參,動參考系考系B對對C的速度(牽連速度)為的速度(牽連速度)為vBC,而,而A對動參考系對動參考系B的速度的速度(相對速度)為(相對速度)為vAB,則有,則有同樣地,位移的合成與分解為同樣地,位移的合成與分解為注意矢量運算式中下標的規律性注意矢量運算式中下標的規律性! 加速度的合成與分解為加速度的合成與分解為 雨滴在空中以雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落,人打著傘以速度豎直下落

    4、,人打著傘以3 m/s的速度向的速度向東急行,如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨,傘柄應指向東急行,如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨,傘柄應指向什么方向?什么方向? 本例求雨相對人本例求雨相對人( (傘傘) )的速度,引入的速度,引入中介參照系中介參照系- -人人雨對地的速度(絕對速度雨對地的速度(絕對速度) v雨雨=4 m/s 豎直向下豎直向下v雨雨人對地的速度(牽連速度)人對地的速度(牽連速度)v人人=3 m/s 向東向東雨對人的速度(相對速度)雨對人的速度(相對速度)V雨對人雨對人v人人三速度矢量關系為三速度矢量關系為OV雨對人雨對人傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成由由“兩質點

    5、相遇兩質點相遇”知知A處質處質點相對于點相對于B處質點的速度處質點的速度vAB方向沿方向沿AB連線連線CABv1v2 v1v2mvABdl由幾何三角形與矢量三由幾何三角形與矢量三角形關系得角形關系得:方向與方向與BC成成 一質點從一質點從A點出發沿點出發沿AC方向以方向以v1速度勻速運動,與此同時,另一質點以速度勻速運動,與此同時,另一質點以v2速度從速度從B點出發作勻速運動,如圖所示,已知點出發作勻速運動,如圖所示,已知A、C相距相距l,B、C相距相距d,且,且BCAC,若要兩質點相遇,若要兩質點相遇,v2的最小速率為多少?其方向如何?的最小速率為多少?其方向如何? v2船對岸的速度(絕對速

    6、度船對岸的速度(絕對速度) v水對岸的速度(牽連速度)水對岸的速度(牽連速度)v水水船對水的速度(相對速度)船對水的速度(相對速度)v舟舟關于航行時間關于航行時間渡河渡河時間取決于取決于船對水的速度船對水的速度v舟舟:當當v舟舟方向垂直于河岸方向垂直于河岸時,船相,船相對于水的分運于水的分運動位移位移S舟舟=d最小,最小,故可使渡河故可使渡河時間最短最短:Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影響渡河時間水速大小不影響渡河時間!關于實際航程關于實際航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸為使航程最小,應使為使航程最小,應使v舟舟與與v

    7、水水的合速度的合速度v與河岸的垂線間的夾角與河岸的垂線間的夾角盡量地??!盡量地??!若若v舟舟v水水,船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現在船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現在若若v舟舟v水水,船的實際位移為河寬船的實際位移為河寬d航程即最短,故航程即最短,故 v舟舟的方向的方向與船的航線成與船的航線成船頭指向上游船頭指向上游v舟舟v水水v這時船的實際航程為這時船的實際航程為船船頭指向上游且與指向上游且與實際航航線垂直,與上游河岸成垂直,與上游河岸成當船的航程最短時,航行時間不是最短當船的航程最短時,航行時間不是最短 如圖如圖,一只小船從河岸一只小船從河岸A點出發點出發,船頭垂直于河岸行駛船頭

    8、垂直于河岸行駛,經經10 min到達正對岸到達正對岸B下游下游120m的的C點點;若小船速度不變若小船速度不變,保持船身軸線與保持船身軸線與AB成成角行駛角行駛,經經12.5 min到達正對岸到達正對岸B點點,求此河的寬度求此河的寬度d.BCA由兩次船在靜水中的分運由兩次船在靜水中的分運動位移位移v2D第一次水的分運第一次水的分運動位移位移為BC,則由第二次船的運由第二次船的運動v水水河寬即第二次航程河寬即第二次航程v舟舟 一河兩岸的甲、乙碼頭,其連線垂直于河岸枯水季節一河兩岸的甲、乙碼頭,其連線垂直于河岸枯水季節水速為船速(船在靜水中速度)的水速為船速(船在靜水中速度)的 ,漲水季節水速增為

    9、枯水季節,漲水季節水速增為枯水季節水速的水速的 倍,且漲水季節河面寬度為枯水季節的倍,則渡船在倍,且漲水季節河面寬度為枯水季節的倍,則渡船在漲水季節從甲碼頭到乙碼頭所用時間為同一船速枯水季節從甲碼漲水季節從甲碼頭到乙碼頭所用時間為同一船速枯水季節從甲碼頭到乙碼頭所用時間的多少倍?頭到乙碼頭所用時間的多少倍? A. 1倍倍 B. 倍倍 C. 2倍倍 D. 倍倍 合合速速度度方方向向v舟舟v水枯水枯V合枯合枯v水水漲V合合漲v舟舟明確速度矢量關系明確速度矢量關系枯水季時枯水季時漲水季時漲水季時兩季渡河時間分別為兩季渡河時間分別為 假定某日刮正北風,風速為假定某日刮正北風,風速為u,一運動員在,一運

    10、動員在風中跑步,他對地面的速度大小是風中跑步,他對地面的速度大小是v,試問他向什么方向跑的時候,試問他向什么方向跑的時候,他會感到風是從自己的正右側吹來的?這種情況在什么條件下成他會感到風是從自己的正右側吹來的?這種情況在什么條件下成為無解?在無解的情況下,運動員向什么方向跑時,感到風與他為無解?在無解的情況下,運動員向什么方向跑時,感到風與他跑的方向所成夾角最大?跑的方向所成夾角最大? 專題專題4-例例1人對地的速度(牽連速度人對地的速度(牽連速度) v風對地的速度(絕對速度)風對地的速度(絕對速度)u風對人的速度(相對速度)風對人的速度(相對速度)V本例求相對速度,引入本例求相對速度,引入

    11、中介參照系中介參照系- -人人由題給條件,速度關系為由題給條件,速度關系為且且北北Vuv當運動員朝南偏西當運動員朝南偏西感到風從正右側吹來感到風從正右側吹來當當vu時,無此情況!時,無此情況!當運動員朝南偏西當運動員朝南偏西奔跑時感到風與他跑的方奔跑時感到風與他跑的方向所成夾角最大!向所成夾角最大! 一只木筏離開河岸,初速度為一只木筏離開河岸,初速度為v0 ,方向垂直于,方向垂直于岸,劃行路線如圖虛線所示,經過時間岸,劃行路線如圖虛線所示,經過時間T,木筏劃到路線上,木筏劃到路線上A處,處,河水速度恒定為河水速度恒定為u,且木筏在水中劃行方向不變用作圖法找到,且木筏在水中劃行方向不變用作圖法找

    12、到2T、3T時刻此木筏在航線上的確切位置時刻此木筏在航線上的確切位置 專題專題4-例例2明確速度關系明確速度關系木筏對岸的速度木筏對岸的速度v木筏對水的速度木筏對水的速度V, 方向不變方向不變水對岸的速度水對岸的速度u,大小方向不變大小方向不變三速度矢量關系為三速度矢量關系為Ayx(河岸河岸)uv0OVuv0vS筏對水筏對水S筏筏V0S水水TS水水TBS水水T 某一恒力作用在以恒定速度某一恒力作用在以恒定速度v運動的物體上,運動的物體上,經過時間經過時間t,物體的速率減少一半,經過同樣的時間速率又減少一,物體的速率減少一半,經過同樣的時間速率又減少一半,試求經過了半,試求經過了3t時間后,物體

    13、的速度時間后,物體的速度v3t之大小之大小 專題專題4-例例3明確矢量關系明確矢量關系! !BDvvtv2tv3tvOAvvC在矢量三角形中運用在矢量三角形中運用余弦定理余弦定理: 從從h高處斜向上拋出一初速度大小為高處斜向上拋出一初速度大小為v0的物體,的物體,討論拋出角討論拋出角為多大時物體落地的水平位移最大為多大時物體落地的水平位移最大 專題專題4-例例4物體做拋體運動時,只受重力作用在落下物體做拋體運動時,只受重力作用在落下h高度的高度的時間時間t內,速度增量內,速度增量v恒為豎直向下恒為豎直向下,大小為大小為gt;落地時速度落地時速度v的大小為的大小為 矢量關系矢量關系: :hv0v

    14、tvv0矢量矢量“面積面積”Oxy 網球以速度網球以速度v0落到一重球拍上后彈性地射回為落到一重球拍上后彈性地射回為使球能沿著與原軌道垂直的方向射回,球拍應以什么樣的速度使球能沿著與原軌道垂直的方向射回,球拍應以什么樣的速度vP運運動?如果速度動?如果速度v0和球拍面的法線的夾角是和球拍面的法線的夾角是,速度,速度vP 和此法線的夾和此法線的夾角角是多少?設任何時刻球拍和球都是做平動的是多少?設任何時刻球拍和球都是做平動的專題專題4-例例5關于矢量間關系的隱含條件:關于矢量間關系的隱含條件:1.重球拍的重球拍的“重重”可以認為拍的速度可以認為拍的速度vp在碰球前后保持不變;在碰球前后保持不變;

    15、2. 網球彈性地射回在碰撞前后,球相對于拍的速度大小相等、網球彈性地射回在碰撞前后,球相對于拍的速度大小相等、方向相反;方向相反;3. 球和拍都是作平動球相對于拍只有沿拍面法向速度而無切球和拍都是作平動球相對于拍只有沿拍面法向速度而無切向速度分量向速度分量 vpCv0球對拍球對拍vt球對拍球對拍vtB在矢量三角形中在矢量三角形中: :球拍速度與球拍法線方向夾角球拍速度與球拍法線方向夾角 v0 如圖所示,甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為如圖所示,甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為 v甲甲和和v乙乙 ,兩船從同一渡口向河對岸劃去已知甲船想以最短時間,兩船從同一渡口向河對岸劃去已知甲船想以最短時間過河

    16、,乙船想以最短航程過河,結果兩船抵達對岸的地點恰好相同,過河,乙船想以最短航程過河,結果兩船抵達對岸的地點恰好相同,則甲、乙兩船渡河所用時間之比則甲、乙兩船渡河所用時間之比t甲甲 t乙乙= 起、止點相同,甲、乙合速度起、止點相同,甲、乙合速度方向一致,運動合成情況如示方向一致,運動合成情況如示:V 水水V 甲甲V 甲合甲合V 乙乙V 乙合乙合兩船航程相同,時間應與合兩船航程相同,時間應與合速度成反比,由圖速度成反比,由圖 騎自行車的人以騎自行車的人以20 kmh 的速率向東行的速率向東行駛,感到風從正北方吹來,以駛,感到風從正北方吹來,以40 kmh 的速率向東行駛,的速率向東行駛,感到風從東

    17、北方向吹來,試求風向和風速感到風從東北方向吹來,試求風向和風速人對地的速度人對地的速度 v人人1=20 km/h ,v人人2=40 km/h,方向正東方向正東風對地的速度風對地的速度v風風?風對人的速度風對人的速度 v風對人風對人1方向正南,方向正南, v風對人風對人2方向西南方向西南v風風v風對人風對人1v風對人風對人2v人人1v人人2 速度矢量速度矢量v風風= v風對人風對人+ v人人的關系如圖的關系如圖 由圖中幾何關系易得由圖中幾何關系易得風向西北風向西北北北 從離地面同一高度從離地面同一高度h、相距、相距l的兩處同時各拋出一個石塊,一的兩處同時各拋出一個石塊,一個以速度個以速度v1豎直

    18、上拋,另一個石塊以速度豎直上拋,另一個石塊以速度v2向第一個石塊原來位置水平拋出,求向第一個石塊原來位置水平拋出,求這兩個石塊在運動過程中,它們之間的最短距離這兩個石塊在運動過程中,它們之間的最短距離 一個石塊對地的速度為一個石塊對地的速度為 v1+vy另一個石塊對地的速度為另一個石塊對地的速度為 v2+vy兩者相對速度為兩者相對速度為v1v2v21lx21以石塊以石塊1為參考系,石塊為參考系,石塊2的位移方向的位移方向與與v21相同相同:以石塊以石塊1為參考系,兩石塊初始距離為參考系,兩石塊初始距離為為l:最最小小距距離離 d由圖由圖 這個最短距離適用于這個最短距離適用于另一石塊落地之前另一

    19、石塊落地之前v0vDAB 如圖所示,一條船平行于平直海岸線航行,船離岸如圖所示,一條船平行于平直海岸線航行,船離岸的距離為的距離為D,船速為,船速為v0 ,一艘速率為,一艘速率為v(vv0 )的海上警衛小艇從港)的海上警衛小艇從港口出發沿直線航行去攔截這條船口出發沿直線航行去攔截這條船證明小艇必須在這條船駛過海岸證明小艇必須在這條船駛過海岸線的某特定點線的某特定點A之前出發,這點在港口后面的之前出發,這點在港口后面的 處處如果快如果快艇在盡可能遲的瞬時出發,它在什么時候和什么地方截住這條船?艇在盡可能遲的瞬時出發,它在什么時候和什么地方截住這條船? 艇攔截到船即相遇艇攔截到船即相遇, ,有有艇

    20、相艇相對于船的速度對于船的速度V方向沿方向沿AB連連線線兩者相對速度為兩者相對速度為Bv0vv、V夾角夾角不會超過不會超過90! !由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得則則上述上述是最遲出發的是最遲出發的臨界情況臨界情況! !此時此時截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方A 一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為130,另一次安裝成傾斜角度為,另一次安裝成傾斜角度為215,問汽車兩次速度之比,問汽車兩次速度之比v1 v2為多少時,司為多少時,司機看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對地面是豎直機看見冰雹兩次都是以豎直

    21、方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對地面是豎直下落的)下落的) 本題題眼本題題眼:各速度的矢量關系各速度的矢量關系冰雹近、離車的速度遵守冰雹近、離車的速度遵守“反射定律反射定律”第一次第一次v1v雹雹v雹離車雹離車v雹近車雹近車第二次第二次v2v雹雹v雹近車雹近車v雹離車雹離車由兩矢量圖由兩矢量圖則則人具有與木馬站立點相同的線速度人具有與木馬站立點相同的線速度r 敞開的旋轉木馬離轉動軸距離為敞開的旋轉木馬離轉動軸距離為r,以角速度,以角速度轉轉動,人站在木馬上下雨了,雨滴以速度動,人站在木馬上下雨了,雨滴以速度v0豎直下落試問人應該豎直下落試問人應該怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨?怎樣支撐

    22、著雨傘才能夠最有效地避開雨? 本題求雨相對人本題求雨相對人( (傘傘) )的速度方向,引入的速度方向,引入中介參照系中介參照系- -人人雨對地的速度(絕對速度雨對地的速度(絕對速度) v0 豎直向下豎直向下v0人對地的速度(牽連速度)人對地的速度(牽連速度)v人人=r 水平水平雨對人的速度(相對速度)雨對人的速度(相對速度)V雨對人雨對人v人人三速度關系為三速度關系為OV雨對人雨對人傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成 如圖所示為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股汽霧拖尾如圖所示為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股汽霧拖尾的照片(俯視)兩列車沿直軌道分別以速度的照片(俯視)兩列車沿直軌道分別以速度v150 kmh

    23、和和v270 kmh行駛,行駛方向如圖所示求風速行駛,行駛方向如圖所示求風速 ? 觀察照片,將兩車之距離觀察照片,將兩車之距離AB按按5 7比例比例分成左、右兩部分,分點分成左、右兩部分,分點C為兩車相遇處,為兩車相遇處,汽霧交點為汽霧交點為O,CO即為相遇時兩車噴出之即為相遇時兩車噴出之汽被風吹后的位移,兩車從相遇點汽被風吹后的位移,兩車從相遇點C到照到照片上位置歷時片上位置歷時COv1v2風速為風速為在照片上量出在照片上量出AB與與CO長度長度,代入上式得代入上式得AB 敞開的磁帶錄音機的空帶軸以恒定角速度轉動,敞開的磁帶錄音機的空帶軸以恒定角速度轉動,重新繞上磁帶繞好后帶卷的末半徑重新繞

    24、上磁帶繞好后帶卷的末半徑r末末為初半徑為初半徑r初初的的3倍繞帶的倍繞帶的時間為時間為t1要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶,要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶,問需要多少時間?問需要多少時間? 設磁帶總長設磁帶總長l,繞厚磁帶時繞厚磁帶時, ,由題意由題意d繞薄磁帶時繞薄磁帶時, ,得得 帶卷面積帶卷面積 繞一層時間繞一層時間繞多少層繞多少層 帶卷面積帶卷面積 在聽磁帶錄音機的錄音時發覺:帶軸上帶卷的半在聽磁帶錄音機的錄音時發覺:帶軸上帶卷的半徑經過時間徑經過時間t120min 減小一半問此后半徑又減小一半需要多少減小一半問此后半徑又減小一半需要多少時間時間t2

    25、? 與上題不同的是,放音時與上題不同的是,放音時磁帶是勻速率地通過的磁帶是勻速率地通過的! !走帶速度走帶速度通過的帶長通過的帶長 帶卷半徑減半歷時帶卷半徑減半歷時 d 快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認為快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認為是直線突然纜繩斷開,風吹著快艇以恒定的速度是直線突然纜繩斷開,風吹著快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿與沿與湖岸成湖岸成15角的方向飄去同時岸上一人從同一地點沿湖岸以速角的方向飄去同時岸上一人從同一地點沿湖岸以速度度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去,此人能否趕上快游去,此人能否趕上快艇?當快艇速度為多大時

    26、總可以被此人趕上?艇?當快艇速度為多大時總可以被此人趕上? 15v0(x+y)v1xv2y設人以設人以v1速度運動時間速度運動時間x,以,以v2速度運動時間速度運動時間y,則有,則有 人趕上艇,人趕上艇,兩者位移矢量構成兩者位移矢量構成閉合三角形閉合三角形,位移的矢量關系,位移的矢量關系整理得整理得 此式有解,即人能趕上以此式有解,即人能趕上以2.5 km/h飄行的快艇飄行的快艇! !推至推至一般一般 人總能趕上快艇人總能趕上快艇! ! 如圖所示,如圖所示, 在仰角在仰角 的雪坡上舉行跳臺滑雪比的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽運動員從坡上方賽運動員從坡上方A點開始下滑,到起跳點點開始下滑,到起跳點O時

    27、借助設備和技巧,時借助設備和技巧,保持在該點的速率而以與水平成保持在該點的速率而以與水平成角的方向起跳,最后落在坡上角的方向起跳,最后落在坡上點,坡上點,坡上OB兩點距離兩點距離L為此項運動的記錄已知為此項運動的記錄已知A點高于點高于O點點h50 m,忽略各種阻力、摩擦,求運動員最遠可跳多少米,此時起跳角,忽略各種阻力、摩擦,求運動員最遠可跳多少米,此時起跳角為多大?為多大? AOBh在在O O點起跳速度點起跳速度v的大小為的大小為 物體做拋體運動時,只受重物體做拋體運動時,只受重力作用在發生力作用在發生L L位移的時間位移的時間t內,速內,速度增量度增量v恒為豎直向下恒為豎直向下,大小為大小

    28、為gt;矢量關系矢量關系: :vBvv0矢量矢量“面積面積”此時由此時由ON墻墻 一條在湖上以恒定速度行駛的船上,有一與船固一條在湖上以恒定速度行駛的船上,有一與船固連的豎直光滑墻壁,有一個小球沿水平方向射到墻上,相對于岸,連的豎直光滑墻壁,有一個小球沿水平方向射到墻上,相對于岸,小球速度的大小為小球速度的大小為v1,方向與墻的法線成,方向與墻的法線成60角,小球自墻反彈時的角,小球自墻反彈時的速度方向正好與小球入射到墻上時的速度方向垂直問船的速度應速度方向正好與小球入射到墻上時的速度方向垂直問船的速度應滿足什么條件?設小球與墻壁的碰撞是完全彈性的滿足什么條件?設小球與墻壁的碰撞是完全彈性的 設船速為設船速為v0因為彈性碰撞,小球相對墻的入射速度與的反射速度因為彈性碰撞,小球相對墻的入射速度與的反射速度大大小相等小相等,速度,速度方向方向 “沿著入射角與反射角沿著入射角與反射角”v0Cv1球對墻球對墻v2球對墻球對墻v2Bv1由圖知只要由圖知只要v0沿墻的法沿墻的法線方向分量線方向分量

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